Raisonnement numérique : méthodes, exercices et corrections
Pourcentages, règles de trois, vitesses, moyennes, tableaux de données : les méthodes pour réussir les tests de raisonnement numérique, avec huit exercices corrigés pas à pas.
Les tests de raisonnement numérique évaluent votre capacité à utiliser des chiffres pour résoudre un problème concret : comparer deux offres, calculer une évolution, estimer une durée, lire un tableau. Le niveau mathématique requis dépasse rarement celui de la fin du collège. Ce qui fait la difficulté, c’est le temps limité, la formulation des énoncés et les pièges classiques.
Ce guide récapitule les notions indispensables et propose huit exercices corrigés pas à pas.
Les notions indispensables
Les pourcentages
| Situation | Calcul |
|---|---|
| Prendre t % d’une valeur | valeur × t ÷ 100 |
| Augmenter de t % | valeur × (1 + t/100) |
| Diminuer de t % | valeur × (1 − t/100) |
| Taux d’évolution | (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale × 100 |
| Retrouver une valeur avant augmentation de t % | valeur finale ÷ (1 + t/100) |
Piège classique : les pourcentages successifs ne s’additionnent pas. Une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % donnent 1,2 × 0,8 = 0,96, soit une baisse de 4 %.
La règle de trois
Si 4 articles coûtent 18 €, combien coûtent 7 articles ? On ramène à l’unité (18 ÷ 4 = 4,50 €), puis on multiplie (4,50 × 7 = 31,50 €).
Attention aux situations inversement proportionnelles : si 3 personnes réalisent un travail en 6 jours, 6 personnes le feront en 3 jours (et non en 12).
Vitesse, distance, durée
Vitesse = distance ÷ durée ; distance = vitesse × durée ; durée = distance ÷ vitesse.
Piège classique : 1 h 30 ne s’écrit pas 1,30 h mais 1,5 h. Convertissez toujours les minutes en fraction d’heure (30 min = 0,5 h ; 20 min ≈ 0,33 h ; 45 min = 0,75 h).
La moyenne et la moyenne pondérée
- Moyenne simple : somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
- Moyenne pondérée : somme des (valeur × coefficient) ÷ somme des coefficients.
Les fractions utiles
Retenir quelques équivalences fait gagner du temps : 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %, 1/5 = 20 %, 1/8 = 12,5 %, 1/3 ≈ 33,3 %.
Une méthode en quatre étapes
- Lire la question pour savoir précisément ce qui est demandé (un prix, une durée, un pourcentage, une différence).
- Relever les données utiles et ignorer les informations parasites.
- Estimer un ordre de grandeur avant de calculer.
- Calculer, puis vérifier que le résultat est cohérent avec l’estimation et avec l’unité demandée.
Huit exercices corrigés
Les exercices suivants sont originaux. Essayez de les résoudre avant de lire la correction.
Exercice 1 — Remise
Un fauteuil coûte 240 €. Il bénéficie d’une remise de 15 %. Quel est son nouveau prix ?
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Payer après une remise de 15 %, c’est payer 85 % du prix : 240 × 0,85 = 204 €. Vérification : 10 % = 24 €, 5 % = 12 €, la remise est de 36 € et 240 − 36 = 204 €.
Exercice 2 — Prix hors taxes
Un service est facturé 90 € TTC avec une TVA à 20 %. Quel est son prix hors taxes ?
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Prix TTC = prix HT × 1,20, donc prix HT = 90 ÷ 1,20 = 75 €. Retirer 20 % de 90 € (soit 72 €) serait une erreur, car la TVA s’applique au prix hors taxes.
Exercice 3 — Vitesse moyenne
Un livreur parcourt 84 km en 1 h 10. Quelle est sa vitesse moyenne ?
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1 h 10 = 70 minutes = 70/60 h. Vitesse = 84 ÷ (70/60) = 84 × 60 ÷ 70 = 72 km/h.
Exercice 4 — Proportionnalité inverse
Quatre agents traitent un stock de dossiers en 9 jours. Combien de jours faudrait-il à six agents travaillant au même rythme ?
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Le travail représente 4 × 9 = 36 jours-agent. Avec six agents : 36 ÷ 6 = 6 jours.
Exercice 5 — Hausses successives
Un abonnement augmente de 10 % la première année puis de 5 % la deuxième. Quelle est l’augmentation totale ?
Voir la correction
Coefficient global : 1,10 × 1,05 = 1,155, soit une hausse de 15,5 % (et non 15 %).
Exercice 6 — Moyenne pondérée
Un candidat obtient 14 à une épreuve de coefficient 3 et 9 à une épreuve de coefficient 2. Quelle est sa moyenne ?
Voir la correction
(14 × 3 + 9 × 2) ÷ (3 + 2) = (42 + 18) ÷ 5 = 12.
Exercice 7 — Lecture de tableau
| Mois | Commandes |
|---|---|
| Janvier | 1 200 |
| Février | 1 050 |
| Mars | 1 380 |
De combien les commandes ont-elles évolué entre février et mars ?
Voir la correction
(1 380 − 1 050) ÷ 1 050 × 100 = 330 ÷ 1 050 × 100 ≈ +31,4 %. Le point de départ est février : c’est lui qui sert de base au calcul.
Exercice 8 — Comparaison d’offres
Le fournisseur A vend un lot de 25 ramettes de papier à 87,50 €. Le fournisseur B vend un lot de 40 ramettes à 132 €. Lequel est le moins cher à la ramette ?
Voir la correction
A : 87,50 ÷ 25 = 3,50 € la ramette. B : 132 ÷ 40 = 3,30 € la ramette. B est moins cher de 0,20 € par ramette.
Calculer vite sans calculatrice
Certains tests interdisent la calculatrice. Quelques techniques de calcul mental font gagner un temps précieux :
- 10 % d’un nombre : déplacer la virgule d’un rang (10 % de 340 = 34). 5 % en est la moitié (17), 20 % le double (68).
- Multiplier par 25 : multiplier par 100 puis diviser par 4 (36 × 25 = 3 600 ÷ 4 = 900).
- Multiplier par 9 ou 11 : multiplier par 10 puis retirer ou ajouter le nombre (47 × 9 = 470 − 47 = 423).
- Diviser par 5 : multiplier par 2 puis diviser par 10 (135 ÷ 5 = 270 ÷ 10 = 27).
- Arrondir puis corriger : 198 × 6 = 200 × 6 − 2 × 6 = 1 188.
Entraînez-vous quelques minutes par jour sur des montants du quotidien (tickets de caisse, remises en magasin) : ces automatismes deviennent rapidement naturels.
Lire un graphique sans se tromper
Avant de répondre à une question sur un graphique, vérifiez systématiquement :
- le titre et la période couverte ;
- les unités (euros, milliers d’euros, pourcentages) ;
- l’échelle de l’axe vertical : commence-t-elle à zéro ? Un axe tronqué exagère visuellement les écarts ;
- la légende, surtout lorsqu’il y a plusieurs séries.
Les erreurs les plus fréquentes
- Confondre la base d’un pourcentage d’évolution (calculer par rapport à la valeur finale au lieu de la valeur initiale).
- Additionner des pourcentages successifs.
- Mal convertir les durées (heures et minutes).
- Oublier l’unité demandée (euros ou centimes, mètres ou kilomètres).
- Calculer trop précisément quand les options de réponse sont très éloignées : l’estimation suffit souvent.
S’entraîner efficacement
- Révisez les formules du tableau ci-dessus jusqu’à les appliquer sans réfléchir.
- Faites le test de calcul et pourcentages sans chronomètre, en lisant chaque explication.
- Passez au test de raisonnement numérique, puis au test d’interprétation de tableaux.
- Terminez par la simulation complète chronométrée.
Conservez la fiche mémo des tests à portée de main pendant vos révisions.
En résumé
Le raisonnement numérique repose sur un petit nombre de notions (pourcentages, proportionnalité, vitesses, moyennes, lecture de tableaux) et sur une méthode simple : lire la question, sélectionner les données, estimer, calculer, vérifier. Avec un entraînement régulier, ces automatismes deviennent rapides et fiables.
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